CONTEUDO 1 RAIZ QUADRADA

Em matemática, uma raiz (ou um zero) de uma função f é um elemento x no domínio de f tal que f(x) = 0.
Por exemplo, considere a função:
f(x) = x2 − 6x + 9
Então 3 é uma raiz de f, porque f(3) = 32 − 6 × 3 + 9 = 0.
Se a função envia números reais em números reais, os seus zeros estão onde o seu gráfico cruza o eixo dos xx.
Se P é uma função polinomial de uma variável e a é uma raiz de P, então
P(x) = (x − a)kQ(x),
para algum número natural k e alguma função polinomial Q(x) tal que Q(a) ≠ 0. Diz-se então que a é uma raiz de multiplicidade k; se k = 1, diz-se que a é uma raiz simples. É frequente que se contem as raízes de uma função polinomial com as raízes de multiplicidade k contarem como se fossem k raízes; chama-se a isto contar as raízes com as respectivas multiplicidades. Considere-se, por exemplo, a função polinomial de R em R definida por
P(x) = 4x6 + 8x5 + x4 − 5x3 − x2 + x.
Como se tem
P(x) = 4(x − 1 / 2)2(x + 1)3x,
o número de raízes de P(x) contadas com as respectivas multiplicidades é igual a 6 (a raiz 0 conta como uma única raiz, a raiz − 1 conta como duas raízes e a raiz 1 / 2 como 3).
A palavra raiz também pode referir-se a um número na forma x1 / n (com n ∈ N), como a raiz quadrada ou outras raízes de ordem superior (raiz cúbica, raiz quarta, …).