CONTEUDO 2 PORCENTAGEM

Utilizamos o cálculo de porcentagem constantemente no nosso cotidiano. Dois simples exemplos:
Ex.1) Uma loja lança uma promoção de 10% no preço dos seus produtos. Se uma mercadoria custa R$120,00, quanto a mercadoria passará a custar?
O desconto será de 10% do valor de R$120,00. Logo:Retiramos, portanto, R$12,00 de R$120,00: 120 - 12 = 108Passaremos a pagar, com a promoção, R$108,00.
Ex.2) Uma sala de aula possui 100 alunos, sendo que 40% são meninas. Qual a quantidade de meninas e de meninos?A quantidade de meninas será:
E a de meninos será: 100 - 40 = 60.
Sugestão: Caso tenham dúvidas em multiplicação de frações, visitem a seção Frações, presente neste site, antes de iniciar o estudo de porcentagem.
Razão centesimal:
Como o próprio nome já diz, é a fração cujo denominador é igual a 100.
Exemplos:
(lê-se 10 por cento)
(lê-se 150 por cento)
Definição de taxa porcentual ou porcentagem:
Chama-se taxa porcentual ou porcentagem de um número a sobre um número b, , à razão tal que
Indica-se por
Definição meio complicada não acham? Pois é muito simples:
Porcentagem é o valor obtido quando aplicamos uma razão centesimal a um determinado valor.
Porcentagem, como o nome já diz, é por 100 (sobre 100).
Exemplos para compreendermos melhor:
Ex.1) Calcule:
a) 10% de 500:A razão centesimal é : Portanto,
b) 25% de 200: Portanto,
Ex.2) Qual a taxa porcentual de:
a) 3 sobre 5?
5x = 300x= 60
A taxa é de 60%
b) 10 sobre 20?
20x = 1000x = 50
A taxa é de 50%
Certa vez, perguntaram-me algo tão simples, mas que ,talvez, tenham dúvidas: Como se calcula porcentagem em uma calculadora?
Vamos a um exemplo: Quanto é 20% de 500?
Digitem: 500Aperte a tecla de multiplicação: XDigitem: 20Aperte a tecla de porcentagem: %
O resultado, como pode ser visto, é 100.
Agora que compreendemos a definição de porcentagem, vamos a resolução de alguns exercícios elementares.
Exercícios resolvidos:
1) Uma compra foi efetuada no valor de R$1500,00. Obteu-se um desconto de 20%. Qual foi o valor pago?
O desconto será:
Portanto, pagou-se: 1500 - 300 = 1200.
Dica: Para agilizarmos o cálculo, vamos pensar um pouco:O valor total da compra é 100%. Se obtivermos um desconto de 20%, isso quer dizer que pagaremos somente 80% do valor (100% - 20% = 80%)Logo,
2) Um carro, que custava R$ 12.000,00, sofreu uma valorização (acréscimo) de 10% sobre o seu preço. Quanto ele passou a custar?
O acréscimo será de:
Portanto, passará a custar: 12.000 + 1.200 = 13.200
Dica: O valor inicial do carro era de 100%, se ele sofreu uma valorização de 10%, isso quer dizer que ele passará a custar 110% (100 + 10 = 110) do seu valor inicial. Logo:
3) Um computador que custava R$2.000,00, apresentou um lucro de R$100,00. De quanto porcento foi o lucro sobre o preço de venda?
2000x = 10000x = 5
Portanto, 5%.
4) Um comerciante que não possuia conhecimentos de matemática, comprou uma mercadoria por R$200,00. Acresceu a esse valor, 50% de lucro. Certo dia, um freguês pediu um desconto, e o comerciante deu um desconto de 40% sobre o novo preço, pensando que, assim, teria um lucro de 10%. O comerciante teve lucro ou prejuízo? Qual foi esse valor?
Vamos por etapas:O comerciante comprou a mercadoria por R$200,00 e acresceu 50% sobre esse valor.
Logo, a mercadoria passou a custar R$300,00.
Como deu um desconto de 40% sobre o preço de venda:
Portanto, como o comerciante comprou a mercadoria por R$200,00 e a vendeu por R$180,00, obteve um prejuízo de R$20,00.

CONTEUDO 1 RAIZ QUADRADA

Em matemática, uma raiz (ou um zero) de uma função f é um elemento x no domínio de f tal que f(x) = 0.
Por exemplo, considere a função:
f(x) = x2 − 6x + 9
Então 3 é uma raiz de f, porque f(3) = 32 − 6 × 3 + 9 = 0.
Se a função envia números reais em números reais, os seus zeros estão onde o seu gráfico cruza o eixo dos xx.
Se P é uma função polinomial de uma variável e a é uma raiz de P, então
P(x) = (x − a)kQ(x),
para algum número natural k e alguma função polinomial Q(x) tal que Q(a) ≠ 0. Diz-se então que a é uma raiz de multiplicidade k; se k = 1, diz-se que a é uma raiz simples. É frequente que se contem as raízes de uma função polinomial com as raízes de multiplicidade k contarem como se fossem k raízes; chama-se a isto contar as raízes com as respectivas multiplicidades. Considere-se, por exemplo, a função polinomial de R em R definida por
P(x) = 4x6 + 8x5 + x4 − 5x3 − x2 + x.
Como se tem
P(x) = 4(x − 1 / 2)2(x + 1)3x,
o número de raízes de P(x) contadas com as respectivas multiplicidades é igual a 6 (a raiz 0 conta como uma única raiz, a raiz − 1 conta como duas raízes e a raiz 1 / 2 como 3).
A palavra raiz também pode referir-se a um número na forma x1 / n (com n ∈ N), como a raiz quadrada ou outras raízes de ordem superior (raiz cúbica, raiz quarta, …).

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